高中探究性学习报告

纵观《数学课程标准(实验稿)》（北京师范大学出版社，中华人民共和国教育部制订，全日制义务教育），突出的要求是：在教师的引导下，学生从实际出发进行自主的探究性活动。

探究性学习，是一种在好奇心驱使下、以问题为导向、学生有高度智力投入且内容和形式都十分丰富的学习活动。是根据青少年身心特点提出的学习方法；是培养现代公民和创新人才的需要；是数学教学改革和研究的重要课题；是探索性学习和研究性学习的整合。下面，就高中数学探究性学习谈谈一下本人的看法。

一、进行探究性学习的条件是水平思维.

水平思维是指横跨多个学科或领域的思维。而学生则往往将一些表面上毫不相关的事物联系起来，是水平思维的一种表现，是创造性思维的基本特征。很多老师在上课时，往往有学生对老师的提问答所非问，甚至牛头不对马嘴。若老师简单否定，或奚落一番，必将损害这位同学，甚至波及其它同学的思维热情。

例1： 若a为自然数，说出a以后的7个连续自然数。

一个喜欢英语的女生举手抢答：b，c，d，e，f，g，h ；

一个男生起来补正：a＋1，a＋2，a+3，a+4，a＋5，a+6，a+7。

这就是水平思维的结果,而正是这种思维特点，是教师们引导学生进行探究性学习的条件。根据水平思维的层次性和发散性特点，教学提问中会爆出许多奇异的思维火花，是探究性学习的好材料。教师的策略是：鼓励他解说答案的依据，尝试导出结论的合理性一面。如果有一点道理，应发扬民主，导出更合理的答案，澄清原来似是而非的模糊意识。即便答案荒唐，荒唐却是创造力最好的朋友。无论是什么样的答案，学生都是经过了自己的水平思维得到的，理应得到重视和表扬，不能以老师的理解和意志强加到学生的意志上去。

二、探究性学习的前提是自主活动

建构主义指出：数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程，也就是说数学知识必须基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构。从而有效地让学生领悟数学思想和数学方法，启发学生积极思维，引导学生自己探索、发现新知识点。如,

例2：椭圆概念的教学，可分几个步骤进行：

（１） 实验要求学生用事先准备的两个小图钉和一条长度为定长的细线，将细线的两端固定，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，所得图形为椭圆.

（２） 提出问题，思考讨论。

①椭圆上的点有何特点？

②当细线的长等于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？

③当细线的长小于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？

④你能给椭圆下一个定义吗？

（３） 揭示本质，给出定义。

通过上述的自主性探究活动，使学生体验从生活实例中，抽象出数学概念的方法，进一步探究它们之间具有的内在联系和各自特征，完成了对新知的主动建构过程。

怎样诱导学生参与和体验对新知的建构？本人体会到教师首先应该创设一种知识点存在于其中的教学情境，让每一名学生都能在情境中找到自己的位置。教师创设教学情境时，要充分了解全体学生已有的认知结构，给学生提供大量的客观信息，引导学生发现已有的认知结构与大量客观信息间的矛盾。然后，再诱导学生采用正确的研究方法去对这一矛盾进行研究,矛盾解决了，学生学到了研究方法(学习的方法)，获得了知识，同时克服了困难，陶冶了品德，形成了更高、更强的能力。

三、探究性学习的有效途径是数学实验

即便是抽象的数学都是与生活中的实例密切相关,贴近生活，回归生活，以数学的角度去研究社会生活中和其他学科中出现的问题。让学生经历其中，亲手实验，才能感悟 需要产生数学的历史，由此体会数学的价值，体会前人创造数学的人生价值，激发学习的兴趣，从而自觉地关注和探究数学知识的形成和应用过程。

如

例3：在讲函数的应用举例后，课本后安排有一实习作业，由于课堂时间有限，我要求学生将《高一数学》上册课本第142页第8题改写成一份实习报告，大约半节课的时间，学生的实习报告基本成雏形。在此列举其一：

实习报告 2002年12月8日

题目某市区居民住房的兴建与拆除

实际问题某市现有居民住房的总面积为a ㎡,其中需要拆除的旧住房面积占了一半。 当地有关部门决定在每年拆除一定数量x（㎡）旧住房的情况下，仍以10%的住房增长率建设新房。

（1） 写出逐年（n）与住房总面积an之间的函数关系式。

（2） 如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积x（㎡）是多少？(提示：计算时可取 为2.6)。

（3） 过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少？( 保留到小数点后第一位。）

建立函数关系式an=1.1n a＋10（1－1.1n）x

分析与解答= a＋10（1－1.110）x=2.6a－16x,

即2a=2.6a－16x,所以x=a.

因此，如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积x是 a㎡。

说明与解释 过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的6.3%)。(因为（ a－10x）2a=6.3 %)。

负责人及参加人员黄泽鑫 张长安 陈江滨 黄艺凤

这是学生自己编写的成果。当时我提了一个问题：如果你是某市区居民住房的兴建与拆除的领导，请问：题中涉及到拆除与兴建，我们先拆后建，还是先建后拆？以数学角度分析，二者有无区别？同学们瞬间议论纷纷，课堂一下子热闹起来，但很快就有了结论：先建后拆。我问一位平时有点淘气的同学，为何要先建后拆？他说如果我是领导，我得为我的子民着想，先拆后建，那他们住哪呀？然后以数学角度又分析了先建后拆和先拆后建的本质区别。我认为我们做老师的只要准确地找出问题的切入点，即时点评即可。

在教学活动中，教师应创造性使用教材，积极开发、利用各种资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者，鼓励学生大胆创新与实践，使每个学生充分的发展。

四、探究性学习的动力是 鼓励为主 与多元答案。

鼓励为主是学生探究性学习的外动力，教师的教学策略、教学语言等都是作用于学生的外动力。而追求多元答案则是学生探究性学习的内驱力，教师应对一些数学问题的讲解精心设计。如，

例4：在抛物线及其标准方程一节的教学中，引出抛物线定义平面上与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线之后，设置这样的问题情境：初中已学过的一元二次函数的图像就是抛物线，而今定义的抛物线与初中已学的抛物线从字面上看不一致，它们之间一定有某种内在联系，你能找出这种内在的联系吗？

此问题问得新奇，问题的结论应该是肯定的，而课本中又无解释，这自然会引起学生探索其中奥秘的欲望．此时，教师注意点拨：我们应该由ｙ＝ 入手推导出曲线上的动点到某定点和到定直线的距离相等，即可导出：动点Ｐ（ｘ，ｙ）到定点Ｆ（ ， ）的距离等于动点Ｐ（ｘ，ｙ）到定直线L的距离．大家试试看!学生纷纷动笔变形、拼凑，教师巡视后可安排一个学生进行板书，并进行讲述：

∵

＋ ＝ｙ＋

＋ － ＝ ＋

＋ ＝

它表示平面上动点Ｐ（ｘ，ｙ）到定点Ｆ（0， ）的距离正好等于它到直线

ｙ＝－ 的距离，完全符合现在的定义．这样，调动了学生自主地探究性学习的积极性,训练学生的自主探究能力，满足了多样化学习的需要。

例如：前面例1中的答案探究：只要将7个英语字母赋予符合题意的数学含意，即：a为自然数，令b＝a＋1，c＝a＋2，d＝a＋3，e＝a＋4，f＝a＋5，g＝a＋6，h＝a＋7，则b，c，d，e，f，g ,h又是一个正确答案。这样，就找到了与众不同的答案。只有一念之差，原来被认为解法唯一，现在变成无穷了。这里没有唯一答案，便成了真理，多元答案的探究成了永恒的可能。即运用创造思维的发散性、灵活性，对每一个数学题予以审视，积极发掘可能蕴含着的新内容、新方法、新的推理和新的表达方式。

五、爱护学生探究性学习积极性的策略是多元评价法。

教学评价的主渠道还是在平时的自主学习和课堂教学的过程之中,评价应采用多元性,在我们过去的考试的评价中，已经体现了对求解题的分步给分法和酌情给分法、填空题中多元答案的相应给分法。此外，。一切的学习活动都可以作为评价的依据；评价的手段可以更灵活，例如：鼓励式的评语评价，经过申请后的推迟评价等。多一把衡量的尺子，就会多出一批好学生，这正是一些地方、学校和教师在素质教育实践中的成功范例。

总之，培养学生探究性学习必须遵循的原则是：

给学生一个空间，让他们自己往前走；

给学生一个条件，让他们自己去锻炼；

给学生一个时间，让他们自己去安排；

给学生一个问题，让他们自己去找答案；

给学生一个机遇，让他们自己去抓住；

给学生一个冲突，让他们自己去讨论；

给学生一个权利，让他们自己去选择；

给学生一个题目，让他们自己去创造。